Question

13．有人猜想三角形内角平分有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程（利用图中辅助线：作BE∥AD交CA延长线于E）说明这个猜想的正确性．

Answer 1

分析 根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到AB=AE，再据平行线分线段成比例定理即可得到答案．

解答 证明：∵BE∥AD，
∴∠ABE=∠BAD，∠E=∠CAD，BD：CD=AE：AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ABE=∠E，
∴AB=AE，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB=AE是解决问题的关键．