Question

8．已知：如图，∠A=∠D，∠1=∠2，你能证明图中哪些线段相等？哪些角相等？

Answer 1

分析 根据已知条件证得△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DCB，求得∠ABD=∠DCA，由等腰三角形的判定得到AB=DC，AC=BD，由等腰三角形的性质得到BE=EC，于是得到AE=DE．

解答 解：在△ABC与△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠1=∠2}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABD=∠DCA，
∴AB=DC，AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴BE=EC，
∴AE=DE．
即图中相等线段有：AB=DC，AC=BD，BE=EC，AE=DE，相等角∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠DCA．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．