题目内容

2．已知（a-2）2+（b+2）2+（c-3）2=0，求$\frac{4}{3}$a2b3c4•（3ab2c3）2÷6（a2b3c4）2的值．

分析 先求出a、b、c的值，再算乘方、算除法和乘法，最后代入求出即可．

解答 解：（a-2）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
a-2=0，b+2=0，c-3=0，
a=2，b=-2，c=3，
∴$\frac{4}{3}$a2b3c4•（3ab2c3）2÷6（a2b3c4）2
=$\frac{4}{3}$a2b3c4•9a2b4c6÷6a4b6c8
=2a2bc2
=2×22×（-2）×32
=-144．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值、绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

练习册系列答案
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12．若2x+3y=10，3x-2y=2，求24x2+20xy-24y2的值．
13．计算：（$\sqrt{10}$+3）2016×（$\sqrt{10}$-3）2017=$\sqrt{10}$-3．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向左平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=-$\frac{4}{3}$x上，则点B与其对应点B′间的距离为3．
17．阅读理解
因为（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{a^2}$+2，①
因为${（a-\frac{1}{a}）^2}={a^2}-2a•\frac{1}{a}+{（\frac{1}{a}）^2}={a^2}+\frac{1}{a^2}$-2②
所以由①得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}$-2，由②得：a2+$\frac{1}{a^2}={（a-\frac{1}{a}）^2}$+2
所以a4+$\frac{1}{a^4}={（{a^2}+\frac{1}{a^2}）^2}$-2
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{a^2}$=2；   ②a4+$\frac{1}{a^4}$=2；  ③a-$\frac{1}{a}$=0；    ④${（a-\frac{1}{a}）^2}$=2；
A．①；         B．①②；      C．①②③；     D．①②③④；
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代数式的值：
①a2+$\frac{1}{a^2}$；               ②${（a-\frac{1}{a}）^2}$；                ③a4+$\frac{1}{a^4}$．
7．（1）运用乘法公式进行计算
①2022-1982；
②（2x-y+3）（2x+y-3）．
（2）化简计算
①（-$\frac{1}{2}$）-1-（3.14-π）0+0.254×45；
②2×3m+3m-3m+1；
③先化简，再求值：（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=$\frac{1}{10}$，b=$\frac{1}{5}$．
④已知A、B整式，某同学在计算A+B时当成A×B来计算得到8x5y3-12x4y2．如果B=-2x2y，请你求出A+B的正确答案．
⑤已知x2+2y2+6y-2xy=-9，求xy的值．
14．已知a-$\frac{1}{a}$=1，则a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±$\sqrt{5}$．
11．计算
（1）$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3
（2）（2-$\sqrt{2}$）（3+2$\sqrt{2}$）
（3）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）2-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）2
（4）（$\sqrt{3}$-1）2-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|2-$\sqrt{3}$|
（5）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$．
12．计算：$（\sqrt{2}+2\sqrt{12}-\sqrt{3}）×2\sqrt{3}$．

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