题目内容
14．已知a-$\frac{1}{a}$=1，则a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±$\sqrt{5}$．分析 将原式两边平方后求得a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，继而求得a+$\frac{1}{a}$的值，再代入a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）可得答案．
解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=1，
∴（a-$\frac{1}{a}$）2=1，即a2-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，
则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
∴a2+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3+2，即（a+$\frac{1}{a}$）2=5，
∴a+$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{5}$，
则a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）=±$\sqrt{5}$，
故答案为：±$\sqrt{5}$．
点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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4．
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从南京市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365天）大约有多少天的空气质量达到优或良．
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从南京市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：| 空气质量等级 | PM2.5日均值标准值 | 频数 | 频率 |
| 优 | 0-35 | 1 | 0.04 |
| 良 | 35-75 | m | 0.2 |
| 轻度污染 | 75-150 | 11 | 0.44 |
| 中度污染 | 150-200 | 5 | 0.2 |
| 重度污染 | 200-300 | n | a |
| 严重污染 | 大于300 | 1 | 0.04 |
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365天）大约有多少天的空气质量达到优或良．
在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ ）