Question

3．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=6}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解相同．求（1+b）^a的值．

Answer 1

分析 由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值，再代入计算即可求解．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=6}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{bx+ay=2}\end{array}\right.$的解相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
代入另两个方程得$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=6}\\{b+2a=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴（1+b）^a=（1-2）²=1．

点评 此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．