Question

7．已知：x=$\sqrt{5}$$+\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$$-\sqrt{3}$，求x²-xy+y²和$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 先计算x+y、xy的值，再整体代入到x²-xy+y²=（x+y）²-3xy、$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$计算可得．

解答 解：∵x=$\sqrt{5}$$+\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$$-\sqrt{3}$，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=（$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$）²=2，
则x²-xy+y²=（x+y）²-3xy
=（2$\sqrt{5}$）²-3×2
=14，
$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}-2×2}{2}$
=8．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，观察原式的特点，采用通用的、简便的方法是解题的关键．