Question

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=2k+1}\\{x+y=k-3}\end{array}\right.$的解满足4x＜y且2x＞3y，
（1）求k的取值范围．
（2）化简3|k+4|+|3k-2|．

Answer 1

分析 （1）代入法求出关于x、y的二元一次方程组，根据4x＜y且2x＞3y得关于k的不等式，解不等式可得；
（2）根据绝对值的性质，可得答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=2k+1①}\\{x+y=k-3②}\end{array}\right.$，
②×3-①得5y=k-10，y=$\frac{k-10}{5}$，
②×2+①，得5x=4k-5，x=$\frac{4k-5}{5}$，
由4x＜y且2x＞3y，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{16k-20}{5}＜\frac{k-10}{5}}\\{\frac{8k-10}{5}＞\frac{3k-30}{5}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{5}$＜k＜$\frac{1}{3}$；
（2）3|k+4|+|3k-2|=3k+12+2-3k=14．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解得出关于k的不等式组是解题关键．