题目内容
10．在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2．l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y），那么x，y满足的关系式为（ ）
| A． | y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1 | B． | y=x2+2x+1 | C． | y=2x2+1 | D． | y=x2+1 |
分析 根据题意画出图形，连接AP，过点A作AN⊥PM，根据线段垂直平分线的性质得出AP=PM=y，再由勾股定理即可得出结论．
解答 
解：如图所示，
连接AP，过点A作AN⊥PM，
∵BM是AM的垂直平分线，
∴AP=PM=y．
∵PM⊥x轴，
∴AN=x，P（x，y），PN=y-2，
∴AN2+PN2=AP2，即x2+（y-2）2=y2，即y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．
故选A．
点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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20．
如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（ ）
如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（ ）| A． | 4 | B． | 8 | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 8$\sqrt{3}$ |