Question

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心O．且交BD于点E，BO⊥AD于点H，OA=AD=2，则OE：EC值是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出DC，再根据BO∥DC，得$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OB}{DC}$即可解决问题．

解答 解：如图连接OD，
∵OA=OD=AD=2，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DAO=90°，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵BO⊥AD，CD⊥AD，
∴BO∥DC，
∴$\frac{OE}{EC}$=$\frac{OB}{DC}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．
故选C．

点评 本题考查平行线分线段成比例定理、圆的有关知识，解题的关键是发现OB∥DC，把$\frac{OE}{EC}$转化为$\frac{OB}{DC}$，学会转化的思想，属于中考常考题型．