Question

20．如图所示，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，已知AB间的距离为180米，CD垂直于AB于点D．问：此时热气球的高度为多少？

Answer 1

分析 设CD=x米，根据正切的定义用x分别表示出AD、BD，根据题意列出算式，根据二次根式的性质计算即可．

解答 解：设CD=x米，
由题意得，∠A=30°，∠B=60°，
则AD=$\frac{CD}{tan∠A}$=$\sqrt{3}$x，BD=$\frac{CD}{tan∠B}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AD+DB=AB，
∴$\sqrt{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=180，
解得x=45$\sqrt{3}$，
答：此时热气球的高度为45$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．