题目内容
15．我们知道，一些多项式的乘法可用几何图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1中的几何图形的面积来表示：
（1）请写出由图2中的几何图形的面积所表示的代数式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能够表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2
（3）仿照上述方法写出一个含a、b的代数式，并画出与之对应的几何图形．
分析 （1）利用矩形的面积相等列关系式即可；
（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可；
（3）一个含有a，b的代数恒等式可以是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，然后画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．
解答 解：（1）根据图形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）画图如下（答案不唯一）：
（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，如图所示（答案不唯一）．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
练习册系列答案
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10．
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