题目内容
2．翔伟厂2010年的技改资金是50万元，在此基础上，每多投入10万元的技改资金，翔伟厂当年的毛利润就会因此增加15万元，已知2012年的技改资金是72万元，2011年和2012年的技改资金比上一年增加的百分数都是x．（1）求x；
（2）设当年毛利润减去当年的技改资金为正值，这个值就是当年的技改收益；当年的技改收益比上一年技改收益增加的百分数就是当年技改收益增加幅度，若该厂2012年技改收益增长幅度恰比2011年技改收益增长幅度少10个百分点．这两年都有技改收益，求该厂2010年的技改收益．（说明：20%比23%少3个百分点）．
分析 （1）由2011年和2012年的技改资金比上一年增加的百分数都是x，根据2010年的技改资金×（1+x）2=2012年的技改资金列方程解答即可；
（2）由题意可知设2010年的毛利润为a万元，则技改收益为a-50万元，2011年的毛利润为a+15万元，则改收益为a-45万元，技改收益增加幅度为$\frac{（a-45）-（a-50）}{a-50}$，2012年的毛利润为a+15+15×1.2=a+33万元，则改收益为a-45-45×10%×1.2=a-39万元，$\frac{（a-39）-（a-45）}{a-45}$，根据年的技改收益比上一年技改收益增加的百分数就是当年技改收益增加幅度列出方程解答即可．
解答 解：（1）由题意得
50（1+x）2=72，
解得x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去），
即x的值是40%；
（2）设2010年的毛利润为a万元，则技改收益为a-50万元，由题意得
$\frac{（a-45）-（a-50）}{a-50}$=10%+$\frac{（a-39）-（a-45）}{a-45}$，
整理得a2-85a+1500=0，
解得：a1=60，a2=25（不合题意，舍去），
a-50=10．
答：厂2010年的技改收益为10万元．
点评 本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．
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