Question

13．计算：
$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+$\frac{1}{3×4×5}$+…+$\frac{1}{99×100×101}$．

Answer 1

分析 原式根据$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]变形，抵消合并即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$-$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{99×100}$-$\frac{1}{100×101}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{100×101}$）
=$\frac{5049}{10100}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．