题目内容

17．某科技公司共投入2000万元成功研制了一种科技产品，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）满足函数关系y=30-$\frac{1}{10}$x，若设年获利w（万元）．
（1）写出w与x的函数表达式；
（2）若要使第一年按年获利最大的方案确定销售单价进行销售，此时销售单价应定为多少元？公司能否收回投资额并实现盈利？
（3）公司计划在第一年按年获利最大的方案确定销售单价进行销售，第二年后总获利不低于1130万元，则第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

分析 （1）利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数；
（2）利用配方法求得第一年按获利最大的销售单价；
（3）求得第二年的年获利函数，画出图象，利用图象解答即可．

解答 解：（1）W=（-$\frac{1}{10}$x+30）（x-40）-500-1500=-$\frac{1}{10}$x2+34x-3200；
（2）z=-$\frac{1}{10}$x2+34x-3200=-$\frac{1}{10}$（x-170）2-310；
当x=170时，z取得最大值-310，
因此若第一年按年获利最大的方案确定销售单价进行销售，此时销售单价应定为170元，公司不能收回投资额．
（3）第二年的销售单价定为x元时，则年获利为
z=（-$\frac{1}{10}$x+30）（x-40）-310=-$\frac{1}{10}$x2+34x-1510；
当z=1130时，1130=-$\frac{1}{10}$x2+34x-1510，
解得x1=120，x2=220，
函数z=-$\frac{1}{10}$x2+34x-1510的图象大致如图：
由图象可知当120≤x≤220时，z≥1130．

点评 此题考查利用基本数量关系列二次函数，配方法的运用以及利用图象求一元二次不等式的解．

练习册系列答案
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