Question

12．如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析 根据AB=AC，得到$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAD=∠DAC，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴BD=CD．

点评 本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．