Question

14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？

Answer 1

分析 将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求．

解答 解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′C，则A′C即为最短距离，
A′C²=A′D²+CD²
=9²+13²
=250（cm）．
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是250cm．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．