Question

如图，在平行四边形ABCD这块土地上，有一条小路（阴影部分），现要把它改为经过点E的直路，并保持小路两侧土地的面积不变，请在图中画出你设计的小路，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：首先连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点N，根据三角形面积关系，只要证明△EIN面积等于△GIF面积，即可解决问题．

解答：解：连接EG，过点F作EG的平行线交BC于点N．连接GN，GN就是所取直的小路．
理由如下：设GN交FE于点I，在梯形FNGE中，点I是它的对角线的交点，
故△EIN的面积等于△GIF的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FIN面积，
所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．

点评：此题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．