Question

15．化简或计算：
（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$      
（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；          
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}y}$）
（5）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．
（6）化简：$\frac{{x}^{2}+x}{x}$$÷（x+1）+\frac{{x}^{2}-x-2}{x-2}$
（7）$\sqrt{125}$+$\sqrt{\frac{5}{9}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$       
（8 ）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（9）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-15）•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）

Answer 1

分析 （1）首先通分进而合并分子，进而化简求出即可；
（2）首先将括号里面通分进而利用分式除法运算法则化简求出即可；
（3）首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出即可；
（4）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘除运算法则求出即可；
（5）首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出即可；
（6）首先将分子与分母能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可；
（7）首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出即可；
（8）首先将括号里面通分进而利用分式除法运算法则化简求出即可；
（9）首先化简二次根式进而合并二次根式乘法运算法则求出即可．

解答 解：（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$      
=$\frac{b（a+b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a+b}{a-b}$；

（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$]×$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$；

（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；          

（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}y}$）
=$\frac{x}{3}\sqrt{y}$×（-$\frac{y}{4x}$$\sqrt{x}$）×（-6$\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}y}}$）
=（$\frac{x}{3}$×$\frac{y}{4x}$×6）$\sqrt{xy×\frac{1}{{x}^{2}y}}$
=$\frac{y}{2}$$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=$\frac{y}{2x}$$\sqrt{x}$；

（5）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
=3$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2；

（6）$\frac{{x}^{2}+x}{x}$$÷（x+1）+\frac{{x}^{2}-x-2}{x-2}$
=$\frac{x（x+1）}{x}$×$\frac{1}{x+1}$+$\frac{（x-2）（x+1）}{x-2}$
=1+x+1
=x+2；

（7）$\sqrt{125}$+$\sqrt{\frac{5}{9}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$     
=5$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{16\sqrt{5}}{3}$-$\frac{11\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$；
  
（8 ）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
=$\frac{x+3}{2（x-2）}$÷[$\frac{5}{x-2}$-$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$]
=$\frac{x+3}{2（x-2）}$×$\frac{x-2}{（3-x）（3+x）}$
=-$\frac{1}{6+2x}$；

（9）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-15）•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）
=3$\sqrt{5}$×（-15）×（-$\frac{1}{3}$×4$\sqrt{3}$）
=60$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确因式分解以及化简二次根式是解题关键．