题目内容

4．云南地区地震发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城．温州市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）400500600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

分析 （1）首先设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b）=120，再计算出整数解即可．

解答 解：（1）设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{5x+8y=120}\\{400x+500y=8200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得：
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简得5a+2b=20，
即a=4-$\frac{2}{5}$b，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．

练习册系列答案
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14．观察下列等式：
①$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}-1$；
②$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
③$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$；…
回答下列问题：
（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$；
（2）化简：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；（n为正整数）；
（3）利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$$+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$$+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$．
15．化简或计算：
（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$      
（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；          
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}y}$）
（5）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．
（6）化简：$\frac{{x}^{2}+x}{x}$$÷（x+1）+\frac{{x}^{2}-x-2}{x-2}$
（7）$\sqrt{125}$+$\sqrt{\frac{5}{9}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$       
（8 ）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（9）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-15）•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）
12．计算
（1）（-$\sqrt{3}$）2+|3-$\sqrt{12}$|-$\frac{6}{\sqrt{3}}$
（2）已知：x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，求x2+y2-xy-2x+2y的值．
19．若一个方程组的一个解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，则这个方程组可以是$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$（答案不唯一）．
9．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为3.5，3．
16．有下列说法：
（1）对顶角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．化简：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$=$\frac{a-b}{a}$，$\frac{1}{m+2}$+$\frac{4}{{m}^{2}-4}$=$\frac{1}{m-2}$．
14．如图，A为双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OBC的面积为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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