题目内容

5．下列根式中，为最简二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{\frac{1}{5}}$B．$\sqrt{0.5}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{40}$

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：A、$\sqrt{\frac{1}{5}}$被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、$\sqrt{0.5}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$，被开方数含分母，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；
D、$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选C．

点评 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

练习册系列答案
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15．化简或计算：
（1）$\frac{b}{a-b}$+$\frac{a}{a+b}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$      
（2）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$
（3）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；          
（4）$\frac{1}{3}$$\sqrt{{x}^{2}y}$×（-$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{x}}$）÷（-$\frac{1}{6}$$\sqrt{{x}^{2}y}$）
（5）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．
（6）化简：$\frac{{x}^{2}+x}{x}$$÷（x+1）+\frac{{x}^{2}-x-2}{x-2}$
（7）$\sqrt{125}$+$\sqrt{\frac{5}{9}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$       
（8 ）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（9）$\frac{3}{2}$$\sqrt{20}$•（-15）•（-$\frac{1}{3}$$\sqrt{48}$）
16．有下列说法：
（1）对顶角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．化简：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$=$\frac{a-b}{a}$，$\frac{1}{m+2}$+$\frac{4}{{m}^{2}-4}$=$\frac{1}{m-2}$．
20．学校为了了解980名九年级学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A．总体是980B．样本容量是60C．样本是60名学生D．个体是每个学生
10．△ABC 中，∠A=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a=4，b=3，则c=$\sqrt{7}$．
17．已知函数y=（k-2）${x}^{3-{k}^{2}}$为反比例函数．    
（1）求k的值；
（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；
（3）当-3≤x≤-0.5时，此函数的最大值为8，最小值为$\frac{4}{3}$．
14．如图，A为双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OBC的面积为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．在坐标平面上，点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴距离是1，到y轴的距离为3，则点P的坐标（-3，1）．

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