题目内容

解方程：（
7-x
3
）2+10（
7-x
3
）-24=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题
分析：把方程看作
7-x
3
的一元二次方程，利用因式分解法得到
7-x
3
+12=0或
7-x
3
-2=0，然后解两个一次方程即可．
解答：解：（
7-x
3
+12）（
7-x
3
-2）=0，
7-x
3
+12=0或
7-x
3
-2=0，
所以x1=43，x2=1．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
练习册系列答案
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k是什么整数时，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？
一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位．
（1）画出平移后的线段A1B1；
（2）连接AA1、B1B，则四边形AA1B1B的面积为
 
；
（3）小明发现还能通过平移AB得到格点线段A2B2，满足四边形AA2B2B的面积与四边形AA1B1B的面积相等．请问怎么平移？
已知a=
2
2+
3
，求
9-6a+a2
a-3
-
a2-8a+16
a2-4a
的值．
问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度．

数学理解：
（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中
BE
的长为
 
cm，
DF
的长为
 
cm．
（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中
BE
和
DF
所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到
BE
的长
DF
的长
=
OE
OF
，请你证明这个结论，并根据这个结论，求
DF
所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数．
问题解决：
（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的
BE
与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是
BE
的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（5，4），点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，点B恰好落在OA边上的点F处，过点F作FG∥AB，交CE于点G，连接BG．
（1）求证：四边形BEFG是菱形；
（2）求直线CE的表达式．
计算：
1
a-1
-
1
a+1
=
 
．
已知
x=2
y=1
是二元一次方程组
ax+by=8
bx+ay=1
的解，则a+b=
 
．

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