题目内容
已知一个三角形的最大角度数为x+30°，最小角的度数为2x-30°，求x的取值范围．
考点：三角形内角和定理
专题：
分析：利用三角形内角和定理，用反证法来说明最大最小角的范围．
解答：解：根据三角形内角和定理知，内角和为180°，则最大角不小于60°；若最大角小于60°，则三个内角的和就小于了180°，这与内定理矛盾；
同样，最小应不大于60°，若最小角大于了60°，则三个内角的和就大于了180°，这与内角和定理也矛盾．
故三角形中最大角的范围为60°≤x+30°＜180°，30°≤x＜150°；
最小角的范围是0°＜2x-30°≤60°，15°＜x≤45°，
所以15°＜x≤45°．
同样，最小应不大于60°，若最小角大于了60°，则三个内角的和就大于了180°，这与内角和定理也矛盾．
故三角形中最大角的范围为60°≤x+30°＜180°，30°≤x＜150°；
最小角的范围是0°＜2x-30°≤60°，15°＜x≤45°，
所以15°＜x≤45°．
点评：考查了三角形内角和定理，本题用反证法来说明最大最小角的范围，利用了三角形内角和定理．
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