Question

材料：一般地，n个相同的因数a相乘：

a•a…a

n个

记为aⁿ．
如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
问题：（1）log₂4、log₂16、log₂64之间满足的等量关系是

 

；
（2）猜测结论：logaM+logaN=

 

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．

Answer 1

考点：同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方

专题：阅读型,新定义

分析：（1）根据同底数幂乘法，可得答案；
（2）根据规律，可得答案；
（3）根据同底数幂的乘法，可得证明结论．

解答：解：（1）log₂4、log₂16、log₂64之间满足的等量关系是 log₂4+log₂16=log₂64；
（2）猜测结论：logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（3）设X=logaM，Y=logaN，
根据对数的含义：a^X=M，a^Y=N，
根据幂的运算法则：M•N=a^X•a^Y=a^X+Y，
根据对数的含义：X+Y=logaM•N，
logaM+logaN=X+Y=logaax+y=log aax•ay=logaMN．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法，乘方与对数的关系．