Question

若不等式

-x+a

3

＜

x-3a

2

的解集都是

2x+1

3

＞

x-a

5

的解，求a的取值范围．

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：

分析：首先解两个关于x的不等式，然后根据不等式

-x+a

3

＜

x-3a

2

的解集都是

2x+1

3

＞

x-a

5

的解，即可得到一个关于a的不等式，求得a的范围．

解答：解：解不等式

-x+a

3

＜

x-3a

2

，
去分母，得：-2x+2a＜3x-9a，
移项，得：-2x-3x＜-9a-2a，
合并同类项，得：-5x＜-11a，
系数化成1得：x＞

11a

5

；
解不等式

2x+1

3

＞

x-a

5

，
去分母，得：10x+5＞3x-3a，
移项，得：10x-3x＞-3a-5，
合并同类项，得：7x＞-3a-5，
系数化成1得：x＞

-3a-5

7

，
根据题意得：

11a

5

≤

-3a-5

7

，
解得：x≤-

25

92

．

点评：本题考查了不等式的解法，以及确定不等式组的解集的方法，正确解不等式是关键．