题目内容

1．已知a、b满足$\sqrt{2a-4}+|{b-2\sqrt{3}}|=0$，解关于x的方程（a+2）x+4b=a+2．

分析 根据非负数的性质列出方程，解方程求出a、b，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程即可．

解答 解：由题意得，2a-4=0，b-2$\sqrt{3}$=0，
解得，a=2，b=2$\sqrt{3}$，
4x+8$\sqrt{3}$=4，
解得x=1-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是非负数的性质和一元一次方程的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

练习册系列答案
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11．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
12．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}}\right.$，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|-|x-4|；
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，CF=1，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．
（1）求证：DE=EF；
（2）求⊙O的半径；
（3）以BD为边作正方形BDHC，M是HD的中点，P是线段MH上的一个动点（不与点M，H重合），过点P作⊙O的切线，交BG于点K切点为N．
①设DP=x，BK=y，求xy的值；
②GH的延长线与KP的延长线相交于点Q，连接ON并延长，交HG于点R，连接OK，请问是否存在点P，使△BKO∽△NRQ？若存在，试求①中x和y的值；若不存在，请说明理由．
16．方程$\sqrt{2x+1}+1=k$无实数根，则k的取值范围为k＜1．
6．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
13．如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（0，c），且|a+4|+$\sqrt{{b^2}-8b+16}$=0，（c+1）2≤0，点D与点C关于直线AB对称，
（1）求直线AB的解析式和点C、D的坐标；
（2）点E在直线AB上，直接写出|EO-ED|的最大值和最小值及对应的点E的坐标；
（3）点F（-1，0），在平面内有一点P，使得△OAP∽△DAF，求点P的坐标．
10．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；
（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．
11．已知点A（2，y）在直线y=2x+1上，则y=5．

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