Question

3．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．
解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人
①求带儿童人数的取值范围．
②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；
（2）?①设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论；
②?设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50-m），根据一次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=190}\\{2x+3y=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：每张儿童票30元，每张成人票80元；
（2）?①设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50-m）≤≤3000，
解得  m≥20，
又∵儿童人数不能超过25人，
∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤25；
②?设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50-m），
即W=-50m+4000，
∵k=-50＜0，
∴w随m的增大而减小，
而20≤m≤25，
∴m=25时，w最小，这时，w=-50×25+4000=2750，
因此，25个成人25个儿童去才能既保证安全又使费用最低，最低费用是2750元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，主要利用了函数解析式的求解，利用一次函数的增减性求最值，准确获取信息是解题的关键．