题目内容
4．
如图，已知△ABC，AC＞BC．（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．
分析 （1）作线段BC的垂直平分线即可解决问题；
（2）由S△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PD可知，只要求出PD的长即可解决问题；
解答 解：（1）如图所示，点P为所求；
（2）∵PD是BC的垂直平分线，
∴CD=BD=3．
在Rt△PCD中，tanC=$\frac{PD}{CD}$，
∴PD=CD•tanC=3tan30°=$\sqrt{3}$，
∴S△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PD=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}=3\sqrt{3}$．
点评 本题考查基本作图、线段的垂直平分线、三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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13．孝感市因董永孝感动天而得名，我市为了弘扬孝文化，某班举办了孝文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中m=10，n=0.5，p=0.075；
（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第3组；
（3）①若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率．
②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率．
| 组别 | 分数段 | 频数（人） | 频率 |
| 1 | 50≤x＜60 | 4 | 0.1 |
| 2 | 60≤x＜70 | 3 | p |
| 3 | 70≤x＜80 | 20 | n |
| 4 | 80≤x＜90 | m | 0.25 |
| 5 | 90≤x＜100 | 3 | p |
（1）表中m=10，n=0.5，p=0.075；
（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第3组；
（3）①若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率．
②若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第1组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率．