题目内容

7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．
（1）填空
价目表
每月水用量单价
不超出6吨的部分2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分4 元/吨
超出10吨的部分8元/吨
（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；
（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；
（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．

分析 （1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；
（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；
（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x-10）=30，然后解方程即可；
（4）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可．

解答 解：（1）12÷6=2，（28-12）÷（10-6）=4，（40-28）÷（11.5-10）=8，
所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；
故答案为2，4，8；
（2）该用户9月份水费=12+4（9.5-6）=26（元）；
（3）设该用户10月份用水量为x吨，
28+8（x-10）=30，解得x=10.25（吨），
即该用户10月份用水量为10.25钝；
（4）11月用水a（吨），12月用水（18-a）吨，
当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18-a-10）=-6a+92；
当6＜a≤8时，Q=12+4（a-6）+28+8（18-a-10）=-4a+80；
当8＜a≤10时，Q=12+4（a-6）+12+4（18-a-6）=48；
当10＜a≤12时，Q=28+8（a-10）+12+4（18-a-6）=4a+8；
当12＜a≤18时，Q=28+8（a-10）+2（18-a）=6a-16，

点评 本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围．

练习册系列答案
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12．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cmB．4cmC．$\sqrt{7}$cmD．5cm 或$\sqrt{7}$cm
19．问题再现：
如图1：△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF=S△ACP=$\frac{1}{2}$S△ABC
由这个结论解答下列问题：
问题解决：
问题1：如图2，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，则S△BOC=S四边形ADOE．
 分析：△ABC中，CD为AB边上的中线，则S△BCD=$\frac{1}{2}$S△ABC，BE为AC边上的中线，则S△ABE=$\frac{1}{2}$S△ABC
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD-S△BOD=S△ABE-S△BOD
又∵S△BOC=S△BCD-S△BOD，S四边形ADOE=S△ABE-S△BOD
即S△BOC=S四边形ADOE
问题2：如图3，△ABC中，CD为AB边上的中线，BE为AC边上的中线，AF为BC边上的中线．
（1）S△BOD=S△COE吗？请说明理由．
（2）请直接写出△BOD的面积与△ABC的面积之间的数量关系：S△BOD=$\frac{1}{6}$S△ABC．
问题拓广：
（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD．
（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴=$\frac{1}{3}$S四边形ABCD．
（3）如图6，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，
若S△AME=1、S△BNG=1.5、S△CQF=2、S△BFH△DFH=2.5，则S阴=7．
16．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
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A．11$\sqrt{2}$B．13$\sqrt{2}$C．11$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$D．11$\sqrt{2}$或13$\sqrt{2}$

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