Question

2．在△ABC中，已知AC=5，且$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，则BC+AB=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 做出三角形的三个内角的平分线，相交于O，过O作三边的垂线，最后用三角函数即可．

解答 解：如图：

作∠ABC，∠BCA，∠CAB的平分线相交于点O，过O作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
设AF=m，BF=n，OD=OE=OF=r，
∴AE=m．BD=n，
∵AC=5，
∴CE=CD=5-m，
在Rt△AOF中，tan∠BAO=$\frac{r}{m}$，
∴$\frac{1}{tan∠BAO}=\frac{m}{r}$，
同理：$\frac{5}{tan∠CBO}=\frac{5n}{r}$，
$\frac{1}{tan∠ACO}=\frac{5-m}{r}$，
∵$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，
∴$\frac{m}{r}+\frac{5-m}{r}-\frac{5n}{r}$=0，
∴n=1，
∴AB+BC=m+n+n+5-m=2n+5=7，
故选B

点评 此题是解直角三角形，主要考查了三角形的角平分线的意义，三角函数，解本题的关键是构造直角三角形．