Question

17．已知一个等腰三角形的两边长分别为$\sqrt{18}$和$\sqrt{50}$，则这个等腰三角形的周长为（　　）

• A． 11$\sqrt{2}$
• B． 13$\sqrt{2}$
• C． 11$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• D． 11$\sqrt{2}$或13$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 题目给出等腰三角形有两条边长为$\sqrt{18}$和$\sqrt{50}$，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：①$\sqrt{18}$和是腰长时，能组成三角形，周长=$\sqrt{18}$+$\sqrt{18}$+$\sqrt{50}$=11$\sqrt{2}$，
②5是腰长时，能组成三角形，周长=$\sqrt{50}$+$\sqrt{50}$+$\sqrt{18}$=13$\sqrt{2}$，
故这个等腰三角形的周长为11$\sqrt{2}$或13$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．