Question

阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题
（1）已知：如图1AB∥CD，P为AB、CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD

 

∴∠B+∠1=180°
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

解答：解：（1）过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BPC=∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BPC=360°．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

（2）∠1+∠2=90°不会变．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠AEC=90°，
即∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．