题目内容

计算：
（1）（-a）2•（a2）2÷a3．
（2）（x+1）（x+3）-（x-2）2．
考点：整式的混合运算
专题：计算题
分析：（1）原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
解答：解：（1）原式=a2•a4÷a3=a3；
（2）原式=x2+4x+3-x2+4x-4=8x-1．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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计算题
（1）
81
-
3125
；        
（2）
9
-
(-6)2
-
3-27
．
已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，M为BC的中点，∠ABC=2∠ACB．

（1）如图1，N是AC的中点，连接DN，MN，求证：DM=
1
2
AB．
（2）在图2中，DM=
1
2
AB是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由．
阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题
（1）已知：如图1AB∥CD，P为AB、CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD
 

∴∠B+∠1=180°
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．
解方程：
①
x
2x-5
+
5
5-2x
=1；       
②
1-x
x-2
+2=
1
2-x
．
在△ABC中∠A=50°∠B=80°，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，求∠EDC的度数．
阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于（
a
-
b
）2≥0，所以（
a
）2-2
a
•
b
+（
b
）2≥0，即a-2
ab
+b≥0，所以得到a+b≥2
ab
，并且当a=b时，a+b=2
ab
．
阅读材料2：
若x＞0，则
x2+1
x
=
x2
x
+
1
x
=x+
1
x
，因为x＞0，
1
x
＞0，所以由阅读材料1可得，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，即
x2+1
x
的最小值是2，只有x=
1
x
时，即x=1时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：x2+1
 
2x（其中x≥1）；x+
1
x
 
-2（其中x＜-1）
（2）已知代数式
x2+3x+3
x+1
变形为x+n+
1
x+1
，求常数n的值；
（3）当x=
 
 时，
x+3+3
x
x
+1
有最小值，最小值为
 
．（直接写出答案）
如图，线段MN是△ABC的中位线，CD、CE分别平分△ABC的内角∠ACB和外角∠ACF，CD、CE分别交直线MN于点D、E．
（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）当四边形ADCE是正方形时，△ABC应满足什么条件？为什么？
（3）在（2）的条件下，已知AC=BC=10，求正方形ADCE的面积．
写出一个解为
x=1
y=-1
的二元一次方程是
 
．

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