Question

设a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

，且x+y+z≠0，则

a

a+1

+

b

b+1

 +

c

c+1

=

 

．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：∵a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

分别代入

a

a+1

，

b

b+1

，

c

c+1

表示出

a

a+1

，

b

b+1

，

c

c+1

的值，然后化简就可以求出结果了．

解答：解：∵a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

，
∴

a

a+1

=

x

x+y+z

b

b+1

=

y

x+y+z

c

c+1

=

z

x+y+z

∴

a

a+1

+

b

b+1

+

c

c+1

=

x

x+y+z

+

y

x+y+z

+

z

x+y+z

=

x+y+z

x+y+z

∵x+y+z≠0
∴原式=1．
故答案为：1．

点评：本题是一道代数式的化简求值的题，考查了代数式的对称式和轮换对称式在化简求值中的运用．具有一定的难度．