Question

设

1

x2

-x=1，则（1-x⁵）⁵+x=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用,分式方程的应用

专题：转化思想

分析：把已知条件两边都乘以x²，可得1=x²+x³，然后代入整理1-x⁵=x，再代入进行计算即可求解．

解答：解：∵

1

x2

-x=1，
∴1=x²+x³，1+x=

1

x2

，
∴1-x⁵=x²+x³-x⁵，
=x³+x²（1-x³），
=x³+x⁴，
=x³（1+x），
=x³•

1

x2

，
=x，
即1-x⁵=x，
∴（1-x⁵）⁵+x=x⁵+x=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了因式分解的应用，根据已知条件变形整理出1-x⁵=x是解题的关键，需要注意变形算式1=x²+x³，1+x=

1

x2

的应用．