题目内容

15．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n个图案中白色地面砖有4n+2块．

分析 由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块，将n=2012代入即可求得答案

解答 解：第1个图有白色块4+2，
第2图有4×2+2，
第3个图有4×3+2，
第4个图应该有4×4+2块，
…
第n个图应该有（4n+2）块．
故答案为：4n+2．

点评 本题主要考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．（1）$\frac{b}{a}$-$\frac{b+1}{a}$    
（2）$\frac{{x}^{2}+xy}{xy}$-$\frac{{x}^{2}-xy}{xy}$
（3）$\frac{（{a-2b）}^{2}}{ab}$-$\frac{（a+2b）^{2}}{ab}$
（4）$\frac{{x}^{2}-y}{（x-3）^{2}}$-$\frac{9-y}{（3-x）^{2}}$　　　　
（5）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a}$+$\frac{4a-5}{2a-{a}^{2}}$
（6）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$-$\frac{2}{m-2}$
（7）$\frac{{x}^{2}+9x}{{x}^{2}+3x}$+$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}+6x+9}$
（8）$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$
（9）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1．
6．在实数范围内，下列各式一定有意义的是（　　）
A．$\sqrt{{a}^{2}-1}$B．$\sqrt{a}$C．$\sqrt{2a+1}$D．$\sqrt{{a}^{2}+0.1}$
3．如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y=125°．
10．下列说法：
①$\sqrt{6}$是二次根式，但不是整式；
②方程x2-x-k=0的根为x=$\frac{1+\sqrt{1+4k}}{2}$；
③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④数学课本第41页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x2-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有①②④．
20．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=4cm．
7．在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
4．如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值．
5．已知大长方形的长为10，宽为8，三个形状相同的小长方形如图放在大长方形内，则图中白色部分的面积是56．

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