题目内容
7．在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
分析 （1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；
（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；
（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3；
发现：根据上述结论，即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍，
解答 
解：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC=a，
∴S△ADC=a；
（2）连接AD，如图2所示：
∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S△ABC=S△ADC=a，
同理S△ADE=S△ADC=a，
∴S△CDE=2S△ABC=2a；
（3）如图3，接AD，EB，FC，
同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，
则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a．
发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．
故答案为：a；2a；6a；7．
点评 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用等底同高的两三角形面积相等来解决问题．
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（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | 6 |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 6 | 8 | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．
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