Question

6．如图，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上有一点A，过A作AC垂直x轴于点C，已知点C的坐标为（1，0），点D与点C关于原点对称，且S_△ACD=4，直线AD交双曲线的另一支于点B．
（1）求k的值；
（2）求△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式先求出点A坐标，再利用待定系数法即可求出K的值．
（2）求出直线AD的解析式，列方程组求出点B坐标，即可解决问题．

解答 解：（1）∵OC=OD，=1，S_△ACD=4，AC⊥CD，
∴$\frac{1}{2}$×2×AC=4，
∴AC=4，
∴点A坐标（1，4），
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A，
∴k=4．

（2）∵A（1，4），D（-1，0），设直线AD解析式为y=kx+b则有$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AD解析式为y=2x+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点B坐标（-2，-2），
∴S_△CDB=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数交点坐标，属于中考常考题型．