Question

14．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点．现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样．
（1）移动1次后，该点到原点的距离为1个单位长度；
（2）移动2次后，该点到原点的距离为2个单位长度；
（3）试问移动2015次后该点到原点的距离为3022个单位长度．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；
（2）与（1）同理；
（3）根据前4次移动情况，然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

解答 解：（1）由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1，
故答案为：1；

（2）移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2，
故答案为：2；

（3）移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5，
∴移动奇数次后该点到原点的距离为$\frac{3n-1}{2}$；
移动偶数次后该点到原点的距离为$\frac{3n-2}{2}$，
当n=2015时，$\frac{3n-1}{2}$=$\frac{2015×3-1}{2}$=3022，
故答案为：3022．

点评 本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．