如图所示.?ABCD中.G是BC延长线上的一点.AG与BD交于点E.与DC交于点F.此图中的相似三角形共有6对．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，?ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有6对．

分析根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解．

解答解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG；
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，
∴△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD
∴图中相似三角形有6对．
故答案为：6．

点评本题考查了相似三角形的判定，主要利用了平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，要注意△ABG与△FDA都与△FCG相似，所以也相似，这也是本题容易出错的地方．

练习册系列答案

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8．若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是m＜1．

9．

如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B，A，E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：BM=CN；
（3）求证：MN∥BE．
（4）若点P，Q分别是BD，CE的中点，试判断△PAQ的形状，并证明你的结论．

6．

如图，在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上有一点A，过A作AC垂直x轴于点C，已知点C的坐标为（1，0），点D与点C关于原点对称，且S_△ACD=4，直线AD交双曲线的另一支于点B．
（1）求k的值；
（2）求△BCD的面积．

3x²•4x³=12x⁶

3．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

10．下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数．其中正确的有（　　）

7．

求证：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
解：如图，已知直线AB∥CD，直线OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，直线OP，MN交于G点．
求证：MN⊥OP
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵MN，OP分别平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分线的定义）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性质）
∴∠MGO=90°（三角形的内角和定理）
∴MN⊥OP．

9．

甲、乙两专卖店日销售收入y元和x天的函数图象如图，在这期间，乙店停业装修一段时间，重新开业后，乙店的日均销售收入是原来的2倍，则下列说法中正确的为（　　）
①乙专卖店停业装修8天；
②20天时，甲专卖店日收入12000元；
③a=30000；
④30天时，两店的日销售总收入刚好达到3万元．

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