Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=32，tanC=

3

2

．如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；运用三角函数的定义求出AE的长度；借助重心的性质求出BO、OE的长度；运用勾股定理求出BO的长度；进而求出BF的长度；借助三角函数的定义即可解决问题．

解答：解：如图，点F为AC边的中点；连接BF；过点A作AE⊥BC；
∵AB=AC，BC=32，
∴BE=CE=16，点O为△ABC的重心；
∵tanC=

3

2

，
∴AE=

3

2

×16=24，
∴OE=

1

3

×24=8；
由勾股定理得：BO²=BE²+OE²，
∴BO=8

5

，而点O为△ABC的重心，
∴BF=

3

2

×8

5

=12

5

；
由题意得：BM=

1

2

BF=6

5

，且DM⊥BF；
∵cos∠MBD=

BE

BO

=

BM

BD

，
∴BD=15．
故答案为15．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；牢固掌握等边三角形的性质、翻折变换的性质是灵活解题的基础和关键．