Question

如图，大正方形ABCD内有一个小正方形DEFG，对角线DF长为6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′．
（1）求大正方形ABCD的面积；
（2）求小正方形DEFG移动到正方形D′E′BG′这个过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：（1）先求出BD的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论；
（2）连接EG，E′G′，EE′，GG′，根据图形平移的性质可知，小正方形DEFG移动到正方形D′E′BG′这个过程中扫过的面积即为正方形EGG′E′的面积．

解答：解：（1）∵DF=6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，
∴BD=6+3=9．
∵四边形ABCD是正方形，
∴2AB²=BD²，即AB²=

1

2

BD²=

1

2

×9×9=

81

2

（cm²）；

（2）连接EG，E′G′，EE′，GG′，
∵四边形DEFG是正方形，
∴EG=DF=6cm，
∴S_{正方形EGG′E′}=EG×D′F=6×3=18（cm）．

点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．