Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：证明△AGE∽△BEF，得到AE=BE=

2

；由勾股定理求得GE²、EF²，进而求得GF²即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°；而∠GEF=90°，
∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠FEB，
∴∠AGE=∠FEB，
∴△AGE∽△BEF，
∴

AG

BE

=

AE

BF

，而AG=1，BF=2，AE=BE，
∴AE=BE=

2

；
由勾股定理得：GE²=AG²+AE²，EF²=BE²+BF²，
∴GE²=3，EF²=6，
∴GF²=GE²+EF²=9，
∴GF=3，
故选A．

点评：该题以正方形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质等几何知识点为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点是解题的关键．