Question

10．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）首先根据点M是线段AP的中点，MP=4cm，求出AP的长度是多少；然后根据点P是线段AB的中点，求出线段AB的长是多少即可．
（2）根据点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，可得MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，据此判断出MN=$\frac{1}{2}$AB，求出线段MN的长是多少即可．

解答 解：（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm，
∴AP=2MP=2×4=8（cm），
又∵点P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=2×8=16（cm）．

（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，
∴MN=MP+PN=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（AP+PB）=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=12cm，
∴MN=12÷2=6（cm）．

点评 此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：线段的中点将线段分成长度相等的两个线段．