Question

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
求证：直线BE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 先利用垂径定理得到$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线．

解答 证明：∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠E=∠ACF，
∴∠E=∠ADC，
∴CD∥BE，
∴AB⊥BE，
∴直线BE是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理．