郑州市农业路高架桥二层的开通.较大程度缓解了市内交通的压力.最初设计南阳路口上桥匝道时.其坡角为15°.后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°.如果高架桥高CD=6米.匝道BD和AD每米造价均为4000元.那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元?(参考数据:sin5°≈0.08.sin15°≈0.25.tan5°≈0.09．tan15°≈0.27.结果保留整� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）

分析根据锐角三角函数可以分别表示出AD和BD的长，从而可以求得设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元．

解答解：由题意可得，
∵∠DCA=90°，CD=6米，
∴在RtACD中，∠CAD=5°，
∴AD=$\frac{6}{sin5°}$，
在RtBCD中，∠CBD=15°，
∴BD=$\frac{6}{sin15°}$，
∴设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（$\frac{6}{sin5°}-\frac{6}{sin15°}$）×4000≈204000（元），
即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元．

点评本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、锐角三角函数，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．