Question

20．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=3cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是$\frac{45}{4}$πcm²．

Answer 1

分析 根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．

解答 解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，
∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°-30°=150°，
∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，
∵AB=6cm，BC=3cm，
∴S_阴影部分=$\frac{150π（{6}^{2}-{3}^{2}）}{360}$=$\frac{45}{4}$π（cm²）．
故答案为：$\frac{45}{4}$π．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．