Question

5．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．

Answer 1

分析 （1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；
（2）如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°；如图3，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠C-∠A．

解答 解：（1）∠APC=∠A+∠C．
证明：如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．

（2）如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；
如图3，∠APC=∠C-∠A．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A．

点评 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．