Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．

解答 解：①当点P由B运动到C时，
即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=$\frac{1}{2}$（3-x+3）×4=12-2x；
②当点P由C运动到D时，
即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=$\frac{1}{2}$×3×（7-x）=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{21}{2}$
∴y关于x的函数关系y=$\left\{\begin{array}{l}{12-2x（0≤x≤3）}\\{-\frac{3}{2}x+\frac{21}{3}（3＜x≤7）}\end{array}\right.$，
所以，函数关系式对应A中的函数图象．
故选：A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．