Question

7．已知两个非零的实数m和n，有$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{7}{m+n}$，则$\frac{n}{m}$-$\frac{m}{n}$的值是（　　）

• A． $\sqrt{21}$
• B． -$\sqrt{21}$
• C． $±\sqrt{21}$
• D． 21

Answer 1

分析 先根据题意得出（m+n）²=7mn，故可得出m+n=±$\sqrt{7mn}$，m-n=±$\sqrt{3mn}$，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m+n与m-n代入进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{7}{m+n}$，
∴$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{7}{m+n}$，
∴（m+n）²=7mn，（m-n）²=3mn，
∴m+n=±$\sqrt{7mn}$，m-n=±$\sqrt{3mn}$，
∴原式=$\frac{（n+m）（n-m）}{mn}$，
当m+n=$\sqrt{7mn}$，m-n=$\sqrt{3mn}$或m+n=-$\sqrt{7mn}$，m-n=-$\sqrt{3mn}$时，原式=$\sqrt{21}$；
当m+n=-$\sqrt{7mn}$，m-n=$\sqrt{3mn}$或m+n=$\sqrt{7mn}$，m-n=-$\sqrt{3mn}$时，原式=-$\sqrt{21}$．
综上所述，原式=±$\sqrt{21}$．
故选C．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．