Question

12．（1）已知分式$\frac{x-b}{x+a}$，当x=-2时，分式无意义，当x=4时，分式值为0，求a+b的值；
（2）当x为何整数时，分式$\frac{6}{x-2}$的值是整数？

Answer 1

分析 （1）根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；
（2）写出6的所有公约数，计算即可．

解答 解：（1）要使分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义，x+a=0，∵x=-2，∴a=2，
要使分式值为0，则x-b=0，∵x=4，∴b=4，
a+b=6；
（2）要使分式$\frac{6}{x-2}$的值是整数，x-2=-6、-3、-2、-1、1、2、3、6，
则x=-4、-1、0、1、3，4、5、8．

点评 本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件和求分式的值，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键，注意列举法求值的应用．